Berner le code de la route avec la physique

Petit article « en vrac » sur une constatation physique intéressante: la théorie de la Relativité d’Albert Einstein permet de contourner les règles sur les feux rouges du code de la route.

Accusation

Vous êtes au tribunal. La maréchaussée vous reproche d’avoir grillé un feu rouge et vous a translaté directement du carrefour du délit jusqu’au tribunal le plus proche. Ici, un juge vous fait les gros yeux. Comme c’est désagréable de voir un juge faire les gros yeux, il faut trouver une défense, voire une excuse ou, mieux encore, une explication imparable. Cette explication est présentée dans cet article, et utilisable directement.

Note: Pour ceux qui souhaitent une explication un petit peu plus poussée, vous pouvez lire la seconde partie de l’article.

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Défense

Vous décidez donc de tenter la « Défense Fizeau« , basée sur l’effet Doppler. Scientifique. Imparable.

« Monsieur le Juge, je ne suis pas passé au feu rouge, mais bien au feu vert, et je peux le prouver avec la caméra embarquée de ma voiture, dirigée vers l’avant et qui enregistre tout ce qui se passe devant la voiture. Le fait que l’agent dise que je suis passé au rouge n’a pas de valeur: ce qui compte c’est que moi et ma voiture, conformément au code de la route, sommes bien passés au feu vert. »

Votre argumentation amuse le gendarme, sûr de son fait, mais votre aplomb et la promesse de preuves intéresse le juge. Il donne alors l’autorisation de projeter la vidéo du passage du feu prise par votre caméra. Il précise que l’enregistrement a bien été authentifié comme original et non retouché.

La projection commence. Et devant le regard médusé du gendarme, l’image montre votre voiture en train de passer le feu… vert.

Le juge est bien ennuyé: il a la certitude que personne ne ment, que les enregistrements sont bien authentiques, et la véracité des images inattaquable. Comment résoudre cet apparent paradoxe?

Décision

Le juge annonce qu’il va réfléchir une heure pour prendre conseil avant de rendre sa décision. L’assistance attend, et à l’issue de l’heure, le juge revient et annonce:

« Le prévenu a montré ce qu’il a vécu, c’est-à-dire passé au vert. Le prévenu n’a donc commis aucune infraction. Le fait que le gendarme ait constaté l’infraction pose le problème d’une désynchronisation des perceptions, mais le prévenu n’a enfreint aucune loi. Il est donc relaxé de l’accusation d’avoir brûlé un feu rouge.« 

Boomerang

Satisfait de votre prestation, vous vous levez et prenez vos affaires pour sortir, lorsque…

Le juge vous demande de rester un instant pour la suite de sa conclusion.

« Votre défense est parfaite. Vous avez établi sans aucun doute possible que vous n’avez pas grillé le feu, et le fait que tous les témoins aient bien vu le feu rouge ne change pas qu’il était factuellement vert pour vous. »

Il poursuit: « Durant le temps que j’ai pris pour réfléchir et demander conseil, je me suis fait expliquer les raisons de ce phénomène, et un physicien m’a entretenu de l’effet Fizeau relativiste (lié à la vitesse relative de l’observateur par rapport à l’objet, ici le feu). J’ai notamment appris que « l’intensité » de cet effet dépendait de la vitesse de l’observateur (dans le cas qui nous intéresse: vous). »

Le juge continue son explication: « Selon la vitesse à laquelle vous vous approchez du feu, celui-ci pourra vous paraître orange, jaune, vert, et même bleu ou violet. Il m’a confirmé qu’il était donc normal que, à une certaine vitesse bien déterminée, la caméra comme l’œil puisse physiquement voir le feu vert. »

Crash dans 3, 2, 1…

Après une pause, le juge reprend: « Le ‘à une certaine vitesse’ m’a intéressé, et je lui ai demandé si, connaissant la couleur que le feu rouge émet et la couleur qu’a montrée votre enregistrement, il serait possible de déterminer la vitesse en question. Il m’a fait le calcul sans aucune difficulté. Je vous passe les détails, mais le décalage du feu du rouge au vert implique ce que les physiciens appellent un Redshift égal à 0,25, ce qui correspond à une vitesse d’environ… 261 000 000 000 km/h. »

« Plutôt loin des 50 km/h autorisés, non? Vous comprendrez que, dans ces conditions, il vous sera difficile de nier que vous étiez en excès de vitesse, et que je supprime votre permis pour une durée de 27 053 ans, et que votre amende s’élève à 27 lingots d’or. Maintenant vous pouvez repartir. En bus. »

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L’effet Doppler

Tout le monde connaît l’effet Doppler: c’est ce qui fait que, lorsque les pompiers arrivent le pied dans le phare pour éteindre les bougies de votre anniversaire, vous entendez la sirène avec un son plus aigu que celui qui est réellement émis. À l’inverse, lorsque les pompiers repartent, le devoir accompli et toujours à pleine balle, le son que vous entendez est plus grave. Les pompiers sont de grands enfants^[1]Mais le calendrier de cette année est vraiment cool!

Approche intuitive

Plus on va vite, mieux ça marche

Un point fondamental: l’intensité de l’effet Doppler-Fizeau est proportionnelle à la vitesse de l’émetteur par rapport à vous^[2]On parle bien ici de vitesse relative: que l’émetteur s’approche ou s’éloigne, ou que ce soit vous qui vous approchez ou vous éloignez de l’émetteur, l’effet sera … Continue reading: plus la vitesse relative sera élevée, plus le décalage sera important. Si la voiture de pompiers s’approche lentement de vous, le son perçu de la sirène sera un petit peu plus aigu que le son réel. Si elle s’approche de vous à toute vitesse, le son perçu de la sirène sera beaucoup plus aigu.

Ce que l’on sait généralement moins, en revanche, c’est que l’effet Doppler s’applique non seulement au son, mais également à la lumière^[3]Il suffit d’ajouter le nom de Fizeau à côté de celui de Doppler: l’effet Doppler-Fizeau. À noter que le père d’Hippolyte Fizeau était professeur de médecine; père et fils, … Continue reading. Le principe est parfaitement analogue, mais transposé de l’ouïe à la vue.

Pour résumer, l’effet Doppler est un effet qui « décale » les ondes (sonores ou lumineuses) en fonction de notre mouvement relatif à la source de l’onde.